Zeigen Sie. dass die Pyramide ABCDS eine senkrechte Pyramide ist.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Pyramide ABCDS mit den Eckpunkten \( \mathrm{A}(1|5| 0), \mathrm{B}(4|5| 3) \). \( C(5 / 1 / 2) \) und \( D(2 / 1 /-1) \) sowie der Spitze \( S(1|2| 3) \). Die Grundfläche der Pyramide \( A B C D S \) ist ein Quadrat.

Zeigen Sie. dass die Pyramide ABCDS eine senkrechte Pyramide ist.

Geben Sie die Gleichung einer Geraden g an, die parallel zur Grundfläche und durch die Spitze der Pyramide ABCDS verläuft.

Answer 1

A = [1, 5, 0] ; B = [4, 5, 3] ; C = [5, 1, 2] ; D = [2, 1, -1] ; S = [1, 2, 3]

M = [3, 3, 1]

E: X = [1, 5, 0] + r·([4, 5, 3] - [1, 5, 0]) + s·([2, 1, -1] - [1, 5, 0])

E: X = [1, 5, 0] + r·[3, 0, 3] + s·[1, -4, -1]

N = [3, 0, 3] ⨯ [1, -4, -1] = [12, 6, -12] = 6·[2, 1, -2]

E: 2·x + y - 2·z = 7

Wo schneidet die Senkrechte der Ebene durch S die Ebene ?

g: X = [1, 2, 3] + r·[2, 1, -2] = [2·r + 1, r + 2, 3 - 2·r]

2·(2·r + 1) + (r + 2) - 2·(3 - 2·r) = 7

r = 1

X = [1, 2, 3] + 1·[2, 1, -2] = [3, 3, 1]

Hm. Ok. Eine Senkrechte Pyramide scheint eine Normale Pyramide zu sein. Ich dachte jetzt da wär etwas besoneres.