ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter; mein Ansatz scheint mir nicht ausreichend zu sein:
Gegeben: x2+px+q mit p,q ∈ ℝ
Es gilt die folgende Bedingung:
p2/4 - q < 0, d. h. die Wurzel soll negativ sein; der Ausdruck wird mit Δ bezeichnet.
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, dass z0=-p/2+i√-Δ und z1=-p/2-i√-Δ die zwei Lösungen der quadratischen Gleichung sind.
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Ansatz:
1. Da Δ<0 sind natürlich ausschließlich komplexe Lösungen vorhanden; Anzahl: 2 (komplex konjugiert).
2. Damit Δ<0 muss natürlich folgendes gelten: Δ muss negativ werden, also Δ *(-1) = -Δ
3. Da Δ nun negativ ist, würde beim einsetzen in die pq-Formel folgendes stehen: -p/2±√-Δ
4. Daraus resultiert: -p/2±√-Δ*i2 = -p/2±i√Δ = Lösung
Es gibt also zwei Lösungen, die zueinander komplex konjugiert sind: z0 = z0* bzw. z1=z2*
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Allerdings ist dies sicherlich nicht alles. Wie kann ich also aufzeigen, dass es an dieser Stelle genau diese zwei Lösungen gibt?
Ich hoffe, mir kann hier jemand helfen.
Danke für Eure Bemühungen!