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Der Bogen einer Bogenbrücke von der Form einer Parabel verläuft gemäß dem Graphen der Funktion f in nebenstehenden Bild : f (x) = - 0,004 x² + 1,2 x - 32,4; x  ≥  0

Die Verankerungspunkte der Brücke liegen unterhalb der durch die x-Achse markierten Straße.

blob.png

a) Wie hoch ist die Brücke? (Abstand von der Straße)

b) Wie lang ist die Straße auf der Brücke ( Strecke AB )?

c) Wie tief unter der Straße befinden sich die Verankerungspunkte der Brücke?

d) Wie lauten die Funktionsgleichungen der Träger durch C und S bzw. D und S?

e) Welche Steigung hat der Träger, der durch C und S geht?

f) Bestimmen Sie die Länge des Trägers, also der Geraden durch C und S bzw. D und S.

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2 Antworten

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a) Wie hoch ist die Brücke ? (Abstand von der Straße)

f(x) = - 0.004·x^2 + 1.2·x - 32.4

Sx = -b/(2a) = -1.2/(2*(- 0.004)) = 150

f(150) = 57.6

b) Wie lang ist die Straße auf der Brücke ( Strecke AB ) ?

f(x) = - 0.004·x^2 + 1.2·x - 32.4 = 0 

x = 270 ∨ x = 30

Die Straße ist 240 m lang.

c) Wie tief unter der Straße befinden sich die Verankerungspunkte der Brücke ?

f(0) = -32.4

d) Wie lauten die Funktionsgleichungen der Träger durch C und S bzw. D und S ?

CS: y = (57.6 - (-32.4)) / (150 - 0) * x - 32.4 = 0.6·x - 32.4

e) Welche Steigung hat der Träger, der durch C und S geht ?

0.6

f) Bestimmen Sie die Länge des Trägers, also der Geraden durch C und S bzw. D und S.

√((57.6 - (-32.4))^2 + 150^2) = 174.9285568

Für DS ähnlich machen. Alle Lösungen sind nur ungeprüfte Vorschläge.

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hi, wie kamst du auf die Lösung von a) und B) ??

Was verstehst du am Ansatz und an dem Ergebnis nicht?

So solltest bei bedarf Rechenschritte für dein Verständnis einfügen.

B) sind Die Nullstellen sie können mit pq form machen oder abc

A kann man auch durch die Ys und xs berechnen:

Ys= 4.a.c _ b²
÷
4.a

Du kannst, wie von Georg vorgeschlagen, die Nullstellen der Parabel berechnen, 30 und 270. Der Scheitelpunkt befindet sich über der Mitte, also über x = 150.

Wenn du für x 150 in die Gleichung einsetzt, erhältst du die Höhe von 57,6

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f := - 0.004 * x^2 + 1.2 * x - 32.4;

Es gibt zig Möglichkeiten die Rechnung durchzuführen

Eine wäre die Nullstellen zu berechnen.
- 0.004 * x^2 + 1.2 * x - 32.4 = 0

Ergebnis
x = 30 m und x = 270 m
Der Scheitelpunkt ist in der MItte der Nullstellen
bei 150 m.
Die Höhe ist f ( 150 ) = 57.6 m

c.
Offensichtlich sollen die Verankerungspunkte
für f ( 0 ) und f ( 300 ) angenommen
werden.
f ( 0 ) = -32.4 m
f ( 300 ) = -32.4 m

Avatar von 123 k 🚀

Vielen dank! Kannst du Bitte die Nummer a) mir Schrittweise aufschreiben bzw. erklären :)

Nullstellen
Lösbar mit Mitternachtsformel, pq-Formel
oder quadratischer Ergänzung
- 0.004 * x^2 + 1.2 * x - 32.4 = 0  | * -250
x^2 - 300 * x = - 8100
x^2 - 300 * x + 150 ^2 - 150 ^2 = -8100
( x - 150 ) ^2 = 14400
x - 150 = ±120
x = 270
und
x = 30

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