Question

Der Bogen einer Bogenbrücke von der Form einer Parabel verläuft gemäß dem Graphen der Funktion f in nebenstehenden Bild : f (x) = - 0,004 x² + 1,2 x - 32,4; x  ≥  0

Die Verankerungspunkte der Brücke liegen unterhalb der durch die x-Achse markierten Straße.

a) Wie hoch ist die Brücke? (Abstand von der Straße)

b) Wie lang ist die Straße auf der Brücke ( Strecke AB )?

c) Wie tief unter der Straße befinden sich die Verankerungspunkte der Brücke?

d) Wie lauten die Funktionsgleichungen der Träger durch C und S bzw. D und S?

e) Welche Steigung hat der Träger, der durch C und S geht?

f) Bestimmen Sie die Länge des Trägers, also der Geraden durch C und S bzw. D und S.

Answer 1

a) Wie hoch ist die Brücke ? (Abstand von der Straße)

f(x) = - 0.004·x^2 + 1.2·x - 32.4

Sx = -b/(2a) = -1.2/(2*(- 0.004)) = 150

f(150) = 57.6

b) Wie lang ist die Straße auf der Brücke ( Strecke AB ) ? 

f(x) = - 0.004·x^2 + 1.2·x - 32.4 = 0 

x = 270 ∨ x = 30

Die Straße ist 240 m lang.

c) Wie tief unter der Straße befinden sich die Verankerungspunkte der Brücke ?

f(0) = -32.4

d) Wie lauten die Funktionsgleichungen der Träger durch C und S bzw. D und S ?

CS: y = (57.6 - (-32.4)) / (150 - 0) * x - 32.4 = 0.6·x - 32.4

e) Welche Steigung hat der Träger, der durch C und S geht ?

0.6

f) Bestimmen Sie die Länge des Trägers, also der Geraden durch C und S bzw. D und S.

√((57.6 - (-32.4))^2 + 150^2) = 174.9285568

Für DS ähnlich machen. Alle Lösungen sind nur ungeprüfte Vorschläge.

Comments

hi, wie kamst du auf die Lösung von a) und B) ??

---

Was verstehst du am Ansatz und an dem Ergebnis nicht?

So solltest bei bedarf Rechenschritte für dein Verständnis einfügen.

---

B) sind Die Nullstellen sie können mit pq form machen oder abc

A kann man auch durch die Ys und xs berechnen:

Ys= 4.a.c _ b²
÷
4.a

---

Du kannst, wie von Georg vorgeschlagen, die Nullstellen der Parabel berechnen, 30 und 270. Der Scheitelpunkt befindet sich über der Mitte, also über x = 150.

Wenn du für x 150 in die Gleichung einsetzt, erhältst du die Höhe von 57,6

Answer 2

f := - 0.004 * x^2 + 1.2 * x - 32.4;

Es gibt zig Möglichkeiten die Rechnung durchzuführen

Eine wäre die Nullstellen zu berechnen.
- 0.004 * x^2 + 1.2 * x - 32.4 = 0

Ergebnis
x = 30 m und x = 270 m
Der Scheitelpunkt ist in der MItte der Nullstellen
bei 150 m.
Die Höhe ist f ( 150 ) = 57.6 m

c.
Offensichtlich sollen die Verankerungspunkte
für f ( 0 ) und f ( 300 ) angenommen
werden.
f ( 0 ) = -32.4 m
f ( 300 ) = -32.4 m

Comments

Vielen dank! Kannst du Bitte die Nummer a) mir Schrittweise aufschreiben bzw. erklären :)

---

Nullstellen
Lösbar mit Mitternachtsformel, pq-Formel
oder quadratischer Ergänzung
- 0.004 * x^2 + 1.2 * x - 32.4 = 0  | * -250
x^2 - 300 * x = - 8100
x^2 - 300 * x + 150 ^2 - 150 ^2 = -8100
( x - 150 ) ^2 = 14400
x - 150 = ±120
x = 270
und
x = 30