zeige durch Gegenbeispiel, dass nicht für alle rationalen Zahlen (a+b)^2 = a^2 + b^2

Question

Zeige durch Gegenbeispiele,dass nicht für alle rationalen Zahlen gilt, (a+b)^2=a^2+b^2.

Gib ein Zahlenpaar an,für das gilt:(a+b)^2=a^2+b^2

Answer 1

(a + b)² = a² + 2ab + b² | Dies ist die erste Binomische Formel
Wenn also 2ab ≠ 0 ist, dann ist
(a + b)² ≠ a² + b²
Ganz einfaches Beispiel:
a = b = 1
(a + b)² = 1² + 2 + 1² = 4 | Klar: (1 + 1)² = 2² = 4
a² + b² = 1² + 1² = 1 + 1 = 2

Ein Zahlenpaar, für welches hingegen gilt: (a + b)² = a² + b², wäre zum Beispiel
a = 1
b = 0
(a + b)² = 1² + 2 * 1 * 0 + 0² = 1 + 0 + 0 = 1
a² + b² = 1² + 0² = 1 + 0 = 1

Besten Gruß