Anwendungsaufgabe Abi: Wie viele Bilder wurden am 1.,2. und 3. Tag verkauft? Durchschnittspreis gegeben

Question

brauche  (!!) eure Hilfe. Ich mache dieses Jahr ABI (Wirtschaftsgymnasium) und muss am Donnerstag,
also in 4 Tagen, eine voll komische Aufgabe an der Tafel vorrechnen - das gibt dann auch eine Note, und ich komm einfach nicht weiter!!!!

Hier die Aufgabe (verkürzt):

Es wurden 10 Fotos verkauft. Der Anfangspreis jedes Fotos lag bei 150€. Der Preis eines jeden Fotos wurde an
jedem Aktionstag um 7% des Vortagspreises gesenkt. Alle Fotos wurden innerhalb der ersten 3 Tage verkauft. Im
Mittel wurde ein Preis von 137,77 € erzielt. Wie viele Fotos wurden am 1. Aktionstag, wie viele am 2. und wie viele
am 3. verkauft?

Hier meine Lösungsansätze:

1. Formel: 137,77=[ 150a+ b(150⋅0,93)+c(150⋅0,93^2)  ]  / 10

2. Formel: 10=a+b+c

BITTE HELFT MIR!!

Answer 1

vermutlich ist dein Ansatz richtig.
Forme deine Formeln zunächst um in

(1) 137,77 = 15a + 13,95b + 12,9735c
(2) c = 10 - a - b.

Setze (2) in (1) ein:
137,77 = 15a + 13,95b + 129,735 - 12,9735a - 12,9735b
⇒ 8,035 = 2,0265a + 0,9765b.
Löse nach  b  auf:
b = (8,035 - 2,0265a)/0,9765.
Da  a  und  b  natürliche Zahlen sein müssen, folgt  a ∈ {0,1,2,3}.
Durch probieren findet man  a = 3  und  b = 2. Es folgt  c = 5.

Bemerkung: Die Lösung stimmt nur näherungsweise. Das liegt möglicherweise daran, dass die Aufgabe verkürzt dargestellt ist. Vermutlich ist der Durchschnittspreis nicht exakt, sondern gerundet, was Abweichungen zur Folge haben könnte. Wenn der exakte Durchschnittspreis €137,7675 wäre, dann wäre die Lösung auch rein rechnerisch korrekt.

Comments

Super, danke! Ne, der Durchschnittspreis ist nicht gekürzt.. trotzdem denke ich, dass deine Lösung richtig sein müsste.. die Begründung und Rechnung macht Sinn :)
Danke, dass du dir dafür Zeit genommen hast!!

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Der Durchschnittspeis stimmt sogar wenn du den Verkaufspreis am dritten Verkaufstag rundest. Das habt ihr beide leider Übersehen. Kommt aber auch aufs richtige Ergebnis.

Answer 2

Am ersten Tag kosten die Bilder 150 Euro
Am zweiten Tag 150 * 0.93 = 139.50 Euro
Am dritten Tag 139.5 * 0.93 = 129.735 ~ 129.74 Euro

Achtung hier muss gerundet werden, weil es ja nicht wie an Tankstellen mit Zehntel Cent gerechnet wird.

Also ist der Ansatz:

150·a + 139.5·b + 129.74·c = 1377.7
a + b + c = 10

I - 150*II

-10.5b - 20.26c = -122.3
-10.5b = -122.3 + 20.26c
b = 1223/105 - 1013/525·c

a + b + c = 10
a = 10 - b - c
a = 10 - (1223/105 - 1013/525c) - c = 488/525·c - 173/105

Jetzt kann ich für c Werte von 0 bis 10 einsetzen und komme damit auf die Werte a und b. Setzt man für c jetzt 5 ein so erhält man

a = 488/525·5 - 173/105 = 3
b = 1223/105 - 1013/525·5 = 2

Hier eine Liste für die Werte a, b, c wenn man für c verschiedene Werte einsetzt.

[0, -1.647619047, 11.64761904, 0;
1, -0.7180952380, 9.718095238, 1;
2, 0.2114285714, 7.788571428, 2;
3, 1.140952380, 5.859047619, 3;
4, 2.070476190, 3.929523809, 4;
5, 3, 2, 5;
6, 3.929523809, 0.07047619047, 6;
7, 4.859047619, -1.859047619, 7;
8, 5.788571428, -3.788571428, 8;
9, 6.718095238, -5.718095238, 9;
10, 7.647619047, -7.647619047, 10]

Viel Erfolg beim Vorrechnen an der Tafel!

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