Gegeben ist die zur y-Achse symmetrische ganzrationale Funktion f 4. Grades,
Ansatz
f(x) = ax^4 + bx^2 + c
f ' (x) = 4ax^3 + 2bx
die an der Stelle x=1 einen HOP besitzt
f '(1) = 0 | Wegen f ' (x) = 4ax3 + 2bx
0 = 4a*1^3 + 2b*1 | vereinfachen
0 = 4a + 2b (I)
und an der Berührstelle x=2 die Tangente t2(x)= -24x +44.
f ' (2) = -24
-24 = 32a + 4b (II)
Tangente und Funktion haben bei x=2 gemeinsamen Punkt.
f(2) = t2(2)= -24*2 +44.
f (2) = -48 + 44 = -4
-4 = a*16 + b*4 + c (III)
Nun erst mal nachrechnen.
Dann berechne a und b aus (I) und (II).
Danach a und b in (III) einsetzen und c noch berechnen.
Nun sollte die Funktion bei 1. rauskommen.