4,99 = 15*x*f(x)-100*f(x)+14*F(x). Nach x auflösen mit Stammfunktion und Funktion

Question

ich habe eine Gleichung diesen Formats:

4,99 = 15*x*f(x)-100*f(x)+14*F(x)

F'(x) = f(x)

ich komme nich darauf wie ich das nach x auflösen kann?

Danke.

Comments

Das wäre dann ja eine Differentialgleichung für F(x). Da müsstest du wohl zuerst F(x) bestimmen. Hast du dazu irgendwelche weiteren Angaben?

---

Ich kann dir mal x isolieren. Allerdings ist das keine Auflösung nach x, da x auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens.

4,99 = 15*x*f(x)-100*f(x)+14*F(x)

4.99 + 100f(x) - 14F(x) = 15x*f(x)       | : 15f(x)

(4.99 + 100f(x) - 14F(x)) / (15*f(x)) = x

---

Angaben habe ich keine weiteren.

Ich hatte gedacht, das vielleicht über einen inverse Funktion (F^{-1}(x)) zu lösen, aber komme damit nicht weiter!

---

Mit F^{-1}(x) bringst du aber das F ' (x) = f(x) ja auch nicht weg.
Die Differentialgleichung wäre ja
4.99 = 15*x*y'-100*y'+14*y
Vielleicht hilft dir da: https://www.wolframalpha.com/input/?i=4.99+%3D+15*x*y%27-100*y%27%2B14*y

---

Das hilft schon mal ein wenig,

Answer 1

Hi,

das ist, wie schon geschrieben, eine lineare Dgl. 1'ter Ordnung für die Funktion F(x). Die kann man nicht nach x auflösen, sondern man kann den Lösungsverlauf bestimmen.

Das geht in diesem Fall mittels Trennung der Variablen. Dazu löst Du die Gleichung nach y(x) auf mit der Abkürzung y(x)=F(x). Dann kommt man auf die übliche Darstellung
$$ y'(x)\cdot (15x-100)=4.99-14\cdot y(x) $$

Als Lösung ergibt sich
$$ y(x)=\frac{4.99-K\cdot (15x-100)^{-\frac{14}{15}}}{14} $$
mit einer beliebigen Konstante, die durch die Anfangsbedingung bestimmt wird.