Berechnen von Nullstellen mit ausklammern und quadratischer Ergänzung

Question

es geht darum Nullstellen ohne Taschenrechner zu berechnen, ich wäre dankbar für Antworten mit Lösungsweg, da mir die Lösungen bekannt sind und ich den Rechenweg mit ausklammern und vor allen quadratischer Ergänzung gerne verstehen würde.

1) F(x)=1/2 x²-1/2x-1

2) F(x)=-3/4x³-3/2x²+9/4x

3) F(x)=12x-12x²+3x³

4) F(x)=x³-x²

Comments

wie wäre es wenn du schon mal einen Ansatz bringen würdest, wäre nicht schlecht, außer du weißt überhaupt nicht wie du das machen sollst

Answer 1

1. alles mit 2 multiplizieren

f(x) =  x² -x -2                  | fakorisieren , da  hier  -2 steht muss ein faktor ( x-2) sein

jetzt kan man eien polynomdivision durchführen, oder auch den ersten Faktor (x+1)

setzen

f(x) = (x+1) *(x-2)            L ={  -1, 2 }

2. einmal x ausklammern

f(x)= x * ( -3/4 x² - 3/2 x + 9/4                      x₁ = 0

0 = - 3/4 x² -3/2 x + 9/4         |  mit  - 4/3 multiplizieren

=    x² +2x  -3                      | fakoriesiern  mit (x+3)  und (x-1)

= (x+3) *(x-1)                   L = { 0 , -3, 1}

3. wieder x auklammern

f(x) = x*( 3x² -12x +12)

0= 3x² -12x +12    |  durch 3teilen

= x² -4x +4          | zweite binomische form 2² = 4  und 2*2 =4

= (x-2)²                          L = { 0, 2}     doppelte Nullstelle

4. f( x) = x³ -x²            |  x² ausklammern

= x²( x-1)         x_1,2 = 0

0= x-1                  x= 1            L=[ 0,1}

Comments

vielen Dank für deine Hilfe, aber ich hab och eine Frage, was verstehst man unter faktorisieren? Und kann jemand die Nullstellen auch mit Hilfe der quadratischen Ergänzung lösen?

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Faktorisieren heißt, dass man das Polynom in seine Linearfaktoren zerlegt. Du kannst das Ganze auch als binomische Formel mit Ergänzung schreiben. (x+0,5)² -2,25

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Kann jemand das ganze nochmal mit der quadratischen Ergänzung aufschreiben, danke

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Schu das Video an:

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

dort ist es gut erklärt.