Extremwertaufgabe allgemeines Viereck. ft(x)= -1/4•(x+2)^2•(x-t)

Question

Hi

Hab ein Problem mit folgender Extremwertaufgabe:

Die Funktion f_t ist gegeben durch f_t(x)= -1/4•(x+2)^2•(x-t) Das Schaubild von f_t ist K_t

Wir gehen im folgenden von t = 3 aus also jetzt nur noch K₃

Die Punkte O (0|0), P(3|0), R(u|f(u)) mit 0<u<3 und S(0|3) sind die Eckpunkte eines Vierecks. Bestimmen sie den größtmöglichen Flächeninhalt dieses Vierecks.

Wie soll ich jetzt vorgehen? Welche Flächenformel passt? Ich könnte ja eine höhe einzeichnen und hätte dann ein rechtwinklinges Dreieck..aber was mach ich mit dem Rest? 

Dann wäre mein Ansatz schonmal A=1/2•3•f(u)

Answer 1

Das Aufteilen in 2 Dreiecke ist schon einmal nicht schlecht.

Da die Fläche bei u = 0 und u = 3 ein Minimum ist
ist die Fläche bei u = 1.69 ein Maximum.

Comments

Hallo :) 

Ich hänge auch 2016 an dieser Aufgabe. Woher kommen die 2*(u+2) in der Klammer? Und wo ist - bis zur Extremwertrechnung - das u von 3*u/2?

Danke und liebe Grüße

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In der eckigen Klammer wird die Ableitung gebildet. Da die Funktion aus einem Produkt besteht, kommt hier die Produktregel zum Einsatz: f'(x) = g'*s+g*s' (unter der Annahme dass wie die beiden Faktoren aus denen die Funktion besteht hier mal mit g und s bezeichnet haben).