Berechnung allgemeines Viereck

Question

Wie berechne ich den Flächeninhalt eines allgemeinen Vierecks wenn ich

a=7,40cm, b=4,60cm, c=3,50cm, d=3,50cm und Winkel Gamma =70,0 Grad

Gegeben habe?

Comments

Ich gehe einmal gegen den Uhrzeigersinn um das Rechteck herum.
Die Seitenbezeichnunist dann a, b, c, d.
Wo ist der Winkel gamma ?
Zwischen welchen Seiten ? Angabe z.B. mit b / c.

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Die Fläche eines beliebigen Vielecks kann nach dem
Gauß´schen Trapezverfahren berechnet werden.
Siehe auch
https://www.mathelounge.de/177745/flachenberechnung-nach-dem-orthogonalverfahren
mit meiner preisgekrönten Antwort.

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Die Hoppla- nicht Gamma, sondern Delta- sorry. Dieser befindet sich zw c/d

Answer 1

Hier die Skizze


Über die Consiussatz kann die Länge der roten Diagonalen
berechnet werden
dia^2 = d^2 + c^2 - 2*d*c * cos(gamma)
dia^2 = 3.5^2 + 3.5^2 - 2 * 3.5 * 3.5 * cos ( 70 )
dia^2 = 24.5 - 8.38
dia = 4.015

Das Dreieck dia / c / d = 4.015 / 3.5 / 3.5 ist ein gleichschenkliges
Dreieck. Vom Eckpunkt c/d geht die Höhe zur Diagonalen und halbiert die
Diagonale. Rechtwinkliges Dreieck mit Pythagoras
d^2 = h^2 + ( dia/2)^2
3.5 ^2 = h^2 + 2.007^2
h^2 = 12.25 - 4.028
h = 2.867
Flächeninhalt oberes Dreieck dia / c / d
( dia * h ) / 2 = ( 4.015 * 2.867 ) / 2 = 5.756 cm^2

So. ich habe keine Lust mehr.

Das untere Dreieck Dia / a / b ist zwar nicht gleichschenklig
kann aber auch ähnlich berechnet werden.

Vielleicht später.

mfg Georg

Comments

Kann ich für den flächeninhalt auch die Heronn'sche formel verwenden?

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Die Diagonale welche das Viereck in 2 Dreiecke
unterteilt wurde schon berechnet.
Der Flächeninhalt der 2 Dreiecke kann nach
der Heronnschen Formel berechnet werden.

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@HilfeBitte: Wie meinst du das? Der Satz des Heron kann bei der Berechnung von Dreiecken verwendet werden, bei denen man alle Seitenlängen kennt. Da musst du das Viereck in 2 Dreiecke unterteilen und von beiden erst einmal noch die dritte Seite berechnen. 

Es gibt auch einen Zusammenhang (Formel) mit Vierecken https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Heron#Weiterer_Zusammenhang Die Formel im Link gilt aber nur für Sehnenvierecke d.h. für Vierecke, die einen Umkreis besitzen. 

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Die 3 Seite ( rote Diagonale ) wurde doch schon
berechnet.

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Hallo Georg,

Fehlerhinweis:

> dia² = d² + c² - 2*d*c * cos(gamma) 

dia² = d² + c² - 2*d*c * cos(delta) 

Die Diagonale BD wäre also günstiger.

Gruß Wolfgang

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hallo Wolfgang,
danke für den Fehlerhinweis. ich werde dem aber
nicht weiter nachgehen da die Aufgabe 2 Jahre alt ist
und der jetzige Fragesteller dies Viereck sicherlich
nochmals ( neu ) berechnen will.

@Lu
@Wolfgang
schaut euch bitte

https://www.mathelounge.de/428064/resultierende-seilkraft-bei-horizontaler-krafteinwirkung

meine 2.Skizze an.
Ist diese physikalisch richtig ?

Ich gehe jetzt allerdings zu Bett.

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@Lu 

In meinem Mathe Buch steht ich kann mit der Heronn'sche formel den Flächeninhalt eines algemeinen Vierecks ausrechnen.

Es wäre eine einfache Variante für das Flacheninhalt.