Wie kann man prüfen, ob zwei Geraden eine Ebene festlegen?

Question

Wie kann ich prüfen, ob zwei Geraden eine Ebene festlegen?

\( g1: \quad \vec{x} = \begin{pmatrix} -9\\1\\-4 \end{pmatrix} + s · \begin{pmatrix} 10\\-10\\8 \end{pmatrix} \)

\( g2: \quad \vec{x} = \begin{pmatrix} -10\\0\\-5 \end{pmatrix} + s · \begin{pmatrix} 10\\-10\\10 \end{pmatrix} \)

Was wäre hier z.B. der Ansatz, wie ich es prüfen könnte?

Answer 1

Die Geraden müssen dazu einen Schnittpunkt haben oder müssten parallel sein. Parallelität schließe ich aus. Warum?

Schnittpunkt

[-9, 1, -4] + r·[10, -10, 8] = [-10, 0, -5] + s·[10, -10, 10]

Es gibt hier keinen Schnittpunkt. Damit sind die Graphen windschief und bilden keine Ebene.