Umstellen einer Gleichung mit Wurzel: 200 = 2*√(a^2/2 + b^2) + a

Question

Ich muss diese Formel nach a bzw. nach b umstellen.

$$ 200 = 2 * \sqrt { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } + b ^ { 2 } } + a $$

 Soweit habe ich jetzt mal umgestellt um nach b aufzulösen

$$ 200 - a - 2 * \sqrt { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } = \sqrt { b ^ { 2 } } $$

Aber ich komme einfach nicht weiter.

Answer 1

Ich glaube nicht, dass das so richtig ist.

$$ \begin{array} { l } { 200 = 2 \sqrt { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } + b ^ { 2 } } + a } \\ { 200 - a = 2 \sqrt { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } + b ^ { 2 } } } & { | :2 } \\ { 100 - \frac { a } { 2 } = \sqrt { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } + b ^ { 2 } } } & {\left. \right| () ^ { 2 } } \end{array} \\ \begin{array} { l } { \left( 100 - \frac { a } { 2 } \right) ^ { 2 } = \frac { a ^ { 2 } } { 2 } + b ^ { 2 } } \\ { \left( 100 - \frac { a } { 2 } \right) ^ { 2 } - \frac { a ^ { 2 } } { 2 } = b ^ { 2 } \quad | \pm \sqrt { \cdots } } \\ { b = \pm \sqrt { \left( 100 - \frac { a } { 2 } \right) ^ { 2 } - \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } } \end{array} $$

Bei a musst du noch die binomische Formel anwenden und dann weitergucken.