Stammfunktionen bilden, vier Beispiele: f(x) = sin (x), f(x) = e^{ax}, …

Question

nach dem ableiten also zum Stammfunktionen bilden. Habe ich folgendes richtig gemacht?

f(x) = x³

F(x) = 1/4 · x⁴ + k

f(x) = sin (x)

F(x) = -cos (x) + k

f(x) = 1/x = x^-1

F(x) = x + k

Und hier weiß ich gar nich weiter...

f(x) = e^ax

F(x) = a +1 · e^{1 + ax} ???

Comments

Die ersten beiden sind gut! Meist wird für Integrationskonstanten ein grosser Buchstabe benutzt. Also hier '+K'.

Answer 1

Hi,

f(x) = x³

F(x) = 1/4 · x⁴ + k

Richtig,  ist k die Konstante?

f(x) = sin (x)

F(x) = -cos (x) + k

Richtig, auch hier ist bestimt k die Konstante, oder?^^

f(x) = 1/x = x^-1

F(x) = x + k

Nein, falsch. Du solltest wissen, dass die Stammfunktion von 1/x ln(x) ist und die ableiting von ln(x) 1/x ist und die Stammfunktion von ln(x) ist x*ln(x)-x

f(x) = e^ax

F(x) = a +1 · e^{1 + ax}

Nein,  wende die Lineare Substitution an!

F(x)= 1/a*e^ax


Alles klar?

Gruß

Comments

Danke schön. Nein, mit k meine ich die unbekannte Zahl zB wenn man 2x² · 3x · 4 ableitet verschwindet ja die 4. Und diese unbekannte Zahl, in diesem Fall die vier (denn wenn man die Stammfunktion rausfinden will weiß man ja nicht ob es eine vier war oder irgendeine andere Zahl, oder auch keine) nenne ich k. Ist das falsch, läst man das weg?

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Das ist die Konstante. Ich weiß was Du meinst. Ich schreibe für die Konstante meistens ein groß C, aber K wäre auch denke ich ok :)

Nein das ist nicht falsch.