Question

Wie wende ich das Horner Schema bei einer Funktion 4. Grades an?

x^4-5x^3+5x^2+5x-6

Ansatz/Problem:

Ich bitte euch vorerst darum mir keine Polynomdivision vorzuschlagen.

Ich habe das Horner Schema schon sehr gut verstanden, nur bin ich bei der Funktion 4. Grades gescheitert:

x^4-5x^3+5x^2+5x-6

Die Lösung nach dem Horner Schema wäre dann x^4-4x^3+x^2+6x, doch die kann ich schließlich immernoch nicht in die pq-Formel einsetzen! Wie mache ich jetzt weiter?

\( x^{4}-5 x^{3}+5 x^{2}+5 x-6 \quad x_{1}=1 \)

\( \begin{array}{ccccc}1 & -5 & 5 & 5 & -6 \\ 1 & 1 & -4 & 1 & 6 \\ 1 & -4 & 1 & 6 & 0\end{array} \)

\( x^{4}-4 x^{3}+x^{2}+6 x \)

Answer 1

f(x) = x^4 - 5·x^3 + 5·x^2 + 5·x - 6 = 0

Die erste Nullstelle müsstest du raten. Über eine Wertetabelle erhältst du die Nullstellen

x = 3 ∨ x = 2 ∨ x = -1 ∨ x = 1

Damit hast du bereits alle Nullstellen und brauchst kein Horner Schema mehr anwenden

weiterhin ist der Grad des Polynoms nach der Polynomdivision ein Grad weniger du hast also

x^3 - 4·x^2 + x + 6

Hier müsstest du wieder eine Nullstelle ermitteln und noch eine weitere Polynomdivision machen. Wie gesagt kann man das vereinfachen wenn du gleich mal im Bereich von -3 bis 3 eine Wertetabelle machst.