Linearfaktorzerlegung mit Hilfe des Horner-Schemas

Question

ich habe da mal eine Frage zu einer Matheaufgaben.

 

Die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie mit Hilfe des Horner-Schemas die Linearfaktorzerlegung der Funktion f.

 

f(x)= 1/4x^4 + 1/2x^3 - 2x^2 - 4x

 

Währe nett, wenn ihr mir die Lösung mit Rechenweg aufschreiben könntet... Ich komme da nämlich nicht hinter:(

 

Comments

Hintergrund zB. hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Horner-Schema

Answer 1

f(x) = 1/4x⁴ + 1/2x³ - 2x² - 4x

Wir können zunächst ein x ausklammern. Dann hat man schon eine Nullstelle bei Null

f(x) = x * (1/4x^3 + 1/2x^2 - 2x - 4)

Nun brauche ich noch eine erratene Nullstelle 

Wir finden noch eine Nullstelle bei -2. Mit dieser führt man das Horner Schema durch

1/4	1/2	-2	-4
0	1/4 * (-2) = -1/2	0 * (-2) = 0	-2 * (-2) = 4
1/4 + 0 = 1/4	1/2 + (-1/2) = 0	-2 + 0 = -2	-4 + 4 = 0

 

Das Restpolynom lautet also 

1/4x^2 + 0x - 2 = 0

x = ±√8

Wir haben also die Linearfaktorzerlegung:

f(x) = 1/4 * x * (x + 2) * (x + √8) * (x - √8)

Comments

Kannst du mir vielleicht das Horner Schema erklären?

 

Vielen Dank

 

LG

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In die erste Zeile schreibt man die Koeffizienten des Polynoms, für das wir die Nullstellen suchen.

Dann schreiben wir unter den ersten Koeffizienten eine Null und addieren die übereinander stehenden Zahlen in die dritte Zeile. Nun multiplizieren wir das Ergebnis mit der Nullstelle und schreiben das ergebnis schräg diagonal darüber. So fahren wir fort bis wir fertig sind und am Ende eine Null steht.

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Schau dazu auch noch mal auf

https://de.wikipedia.org/wiki/Horner-Schema

Dort ist das etwas ausführlicher erklärt.