2 negative Wurzeln miteinander multiplizieren... ist das ergebnis definiert?

Question

Wir hatten in der Mathe Arbeit die Aufgabe, wertgleiche Zahlen einander zuzuordnen. Zum Beispiel: √5/5 und √1/√5

Schließlich gab es noch √-25 * √-4

Ich frage mich, ob das geht bzw. definiert ist, da man daraus ja √(-25) * (- 4)  also beide zahlen unter der selben wurzel schreiben darf... was dann 10 ergeben würde. andererseits kann man die wurzel aus -25 ja nicht ziehen ... bin mir da etwas unsicher :)

Viele Dank schon im Voraus :)

Answer 1

Da man die Wurzel aus -25 im Bereich der reellen Zahlen nicht ziehen darf ist es für den Bereich der reellen Zahlen auch nicht definiert.

Comments

Im Bereich der komplexen Zahlen gilt:

√-25 * √-4 = 5i * 2i = 10i^2 = -10

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Die rechnung mit dem i sagt mir leider nichts, da ich das bisher nicht im Unterricht hatte :) Danke

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Ich finde das aber nicht sehr überzeugend. Schließlich gilt die Umformung, die der Fragesteller geschrieben hat und nach dieser Umformung wäre es in |R auch definiert.

Aber mit dieser Umformungsart gibt es eh öfter mal Probleme... siehe auch

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Hallo Thilo! In jedem besseren Schulbuch zur Wurzelrechnung wird
auch erwähnt, dass √(a^2) = |a| ist und eben nicht √(a^2) = a gilt.
Wenn Du das beachtest, bleiben auch Deine Umformungen richtig.

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Diese Rechnung mit komplexen Zahlen ist NICHT möglich, da die Wurzel im Komplexen nicht eindeutig definiert ist.

Genausogut könnte die Wurzel aus -4 gerade -2i statt 2i sein.

@Thilo87:
Die Umformung des Fragestellers gilt natürlich nicht, da er seine Gleichung direkt mit einem nicht definierten Objekt beginnt.

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Da gibt es auch sowas wie:

1 = √(1) = √(-1)^2 = -1

Nicht darauf reinfallen... ;-)

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Da gibt es sowas wie:

1 = √(1) = √((-1) * (-1)) = √((-1)^2) = -1 , wo ist der Fehler?