Question

Untersuchen Sie, ob die folgenden Grenzwerte existieren und berechnen Sie diese gegebenenfalls:

i) lim = (2x² + 4) / (x² - 1)   [mit Limes x gegen unendlich]

ii) lim = (x-1) / (x²-1)  [mit Limes x gegen 1]

iii) lim = ( Wurzel(x+1) - 1) / x   [mit Limes x gegen 0]

Answer 1

i) 

lim (x → ∞) = (2x² + 4) / (x² - 1)

lim (x → ∞) = (2 + 4/x^2) / (1 - 1/x^2) = 2/1 =2

ii) 

lim (x → 1) = (x - 1) / (x² - 1)

lim (x → 1) = (x - 1) / ((x + 1)(x - 1))

lim (x → 1) = 1 / (x + 1) = 1/2

iii) 

lim (x → 0) = (√(x + 1) - 1) / x

L'Hospital

lim (x → 0) = 1/(2·√(x + 1)) = 1/2

Comments

könntest du die letzte auch ohne l´hospital erklären?

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Lies mal zunächst auf

https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L%E2%80%99Hospital

nach. Wenn du dann noch fragen hast melde dich gerne.