Überprüfen Sie,ob die folgenden Grenzwerte existieren und bestimmen Sie diese,wenn möglich:

Question

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2. Überprüfen Sie, ob die folgenden Grenzwerte existieren und bestimmen Sie diese, wenn möglich:
(a) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(\frac{2 n^{2}+1}{3 n^{2}-1}\right) \)
(b) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(\frac{\sqrt{n-1}}{\sqrt{n+1}}+\frac{n+1}{\sqrt{n-1}}\right) \)
(c) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x-1}{x+1}+\frac{1}{x}-1\right) \)
(d) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sin (x)}{x}\right) \)

Answer 1

zu a) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(\frac{2 n^{2}+1}{3 n^{2}-1}\right) \)

n^2 und n^2 kannst du kürzen. Dann bleibt (\( \frac{2+1}{3-1} \) )= \( \frac{2}{3} \) 
\( \lim\limits_{n\to\infty} \) = \( \frac{2}{3} \)

zu c) 
Siehe: https://matheguru.com/analysis/beweis-fur-den-grenzwert-von-sinxx-fur-x-gegen-0.html

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Darüber solltest du nochmal nachdenken.