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1. (a) Für welche Werte von \( a, b \in \mathbb{R} \) ist die folgende Funktion stetig und differenzierbar?
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ccc} a x^{2}+b & \text { für } & x \geq 1 \\ x & \text { für } & x<1 \end{array}\right. \)
(b) Untersuchen Sie ob die Funktion \( f:] 0, \infty[\rightarrow \mathbb{R} \) an der Stelle \( x=1 \) stetig ist:
\( g(x)=\left\{\begin{array}{lll} \frac{\ln (x)}{x-1} & \text { für } & x \neq 1 \\ 1 & \text { für } & x=1 \end{array}\right. \)
(c) Prüfen Sie folgende Funktion auf Stetigkeit:
\( h(x)=x+\frac{x+1}{|x+1|} \)
