Hallo,
ich bereite mich grade auf die Prüfungen für Anaylsis 1 vor und rechne Altaufgaben von einer Onlineprüfung durch.
Normalerweise habe ich keine Probleme mit der Thematik Stetigkeit und Differenzierbarkeit, aber ich komme bei dieser Aufgabe zu keiner Lösung.
Text erkannt:
Bestimmen Sie die Parameter \( a, b, c \in \mathbb{R} \) so, dass die Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) mit
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} -a x, & x<0 \\ \frac{1}{\pi} \sin (\pi x)+b, & 0 \leq x \leq 1 \\ -\sqrt{c x}+\sqrt{c}, & 1<x \end{array}\right. \)
stetig und differenzierbar ist.
\( a= \)
\( b= \)
\( c= \)
Ich habe versucht das mit der H Methode zu rechnen.
lim h → 0- = -a*0+h - (1/pi*sin(pi*0)+b) / h
= h - b / h = 1-b / h
lim h → 0+ = (1/pi*sin(pi*0+h)+b)-(1/pi*sin(pi*0)+b) / h
= 1/pi*sin(h) / h
da Null durch Null wende ich l'hospital an.
= cos(h)/pi = 1/pi
Schon allein an dieser Rechnung stimmt was nicht, da ich so auch keiner Informationen über a rausbekomme, obwohl ich eine feste Zahl für a angeben muss.
Hat jemand einen Ansatz ?
