Parameter s und t so bestimmen, dass Funktion stetig und differenzierbar ist

Question

Bestimmen Sie die Parameter s und t so, dass die Funktion stetig und auch differenzierbar ist.

a) \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{2-t x} & {\text { für } x \leq 2} \\ {-\frac{5}{2} x^{2}} & {\text { für } x>2}\end{array}\right. \)
b) \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{\frac{1}{2} x^{3}} & {\text { für } x \leq 2} \\ {5 x^{2}+t} & {\text { für } x>2}\end{array}\right. \)
c) \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{\sin x} & {\text { fur } x \leq \pi} \\ {5 x+t} & {\text { für } x>\pi}\end{array}\right. \)

wie berechne ich s und t. ich weiß dass ich x einsetzen kann aber dann sind da immer noch die Parameter s und t ?

wäre lieb wenn mir jemand helfen würde, weil ich es echt nicht hinkriege :)

Brauche hilfe bei der aufgabe

Answer 1

dieses Mal müssen die Teil-Funktionen und ihre Ableitungen (bei a) an der Stelle x = 2) übereinstimmen, um s und t zu bestimmen.

Bei a) heißt das:

2 - 2t = - (s/2) 4 (Funktionen selbst bei x = 2)

2 - 2t = - 2s

-t = -2s (Ableitungen bei x = 2)

Dies ist ein lineares Gleichungssystem, das es zu lösen gilt. Seine Lösung ist t = 2 und s = 1.

MfG

Mister


PS: Mit diesem Prinzip funktionieren auch die anderen beiden Aufgaben.

Comments

Hallo :) 

Ich weiß es ist lange her, aber könntest du anhand von b) nochmal deine Vorgehensweise verdeutlichen? Eingesetzt würde die Gleichung 4=4xs+t rauskommen. Was sind dann die Gleichungen für das LGS?