Wie lässt sich diese Gleichung lösen?

Question

x^3+x-56=0

Wie lässt sich diese Gleichung lösen? Habe alles versucht, komme aber nicht auf die Lösungsmenge: {3.739} , die man aus dem Graph herauslesen kann..

Comments

Substituiere \(x=\frac u3-\frac1u\) und erhalte \({(u^3-756)}^2=571563\). Löse nach \(u\) auf und resubstituiere.

Answer 1

Da es keine ganzzahligen Nullstellen zu geben scheint, die man für eine Polynomdivision verwenden könnte, bleibt nur ein Näherungsverfahren deiner Wahl übrig.

Answer 2

Wenn Du mit einer Näherung nicht zufrieden bist, dann verwende

\(\displaystyle x= \frac{\sqrt[3]{42337+168 \sqrt{63507}}-1}{\sqrt[3]{3(252+\sqrt{63507})}} = 3,738751443... \)

Answer 3

Hier eine Formel:

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/cardanische-formel