wie die Überschrift schon sagt, habe ich das Picard-Lindelöf iterationsverfahren für die Nährung nach y3 richtig gerechnet ?
Aufgabe: gegeben sei die die Differentialgleichung y' =2x(3y-1) mit dem Anfangswert y(0)=1, berechnen sie mit Hilfe des Iteratiosverfahren von Picard Lindelöf die nährungsfunktion y3 (Überprüfen sie auch die Voraussetzungen dafür).
Meine Rechnung:
$${ y }_{ 1 }=1+\int _{ 0 }^{ x }{ 6t-2t\quad dt } $$
$${ y }_{ 1 }=1+{ \left[ 2t² \right] }_{ 0 }^{ x }$$
y1= 1+2x²
$${ y }_{ 2 }=1+\int _{ 0 }^{ x }{ 6t(2t²)-2t\quad dt } $$
$${ y }_{ 2 }=1+\left[ 4{ t }^{ 4 }-{ t }^{ 2 } \right] $$
y2= 1+3x4-x²
$${ y }_{ 3 }=1+\int _{ 0 }^{ x }{ 6t({ 3t }^{ 4 }-t²)-2t\quad dt } $$
$${ y }_{ 3 }=1+\left[ \cfrac { 18 }{ 6 } { t }^{ 6 }-\cfrac { 6 }{ 4 } { t }^{ 4 }-\cfrac { 2 }{ 2 } { t }^{ 2 } \right] $$
$${ y }_{ 3 }=1+3{ t }^{ 6 }-\cfrac { 3 }{ 2 } { t }^{ 4 }-t²$$
Ist die rechnung bis dahin richtig ? Jetzt fehlt nur noch die Potenzreihenbildung aber wie fange ich die an ?Und wie Überprüfe ich die Voraussetzungen , ich weiß dass sie stetig und partiell differenzerbar seien muss ...?
besten dank Lena =)
