Mengenlehre: Beweis von A\(BnC)= (A\C) u (A\C)?

Question

Ich bin seit einigen Wochen Physik-Student. Da am Anfang sehr viel Mathe gefragt ist und ich manches davon so gut wie nicht in der Schule behandelt hatte, bin Ich manchmal leicht überfordert.

Zum Beispiel soll Folgendes bewiesen werden:

$$A \backslash ( B \cap C ) = ( A \backslash B ) \cup ( A \backslash B )$$

Vorstellen und Zeichnen habe ich versucht, hat aber nicht funktioniert.

Ich habe folgenden Ansatz:

$$\begin{array} { l } { = \{ x : ( x \in A ) \wedge ( ( x \notin B ) \wedge ( x \notin C ) ) \} } \\ { = \{ x : ( x \in A ) \wedge ( x \notin B ) \wedge ( x \notin C ) \} } \end{array}$$

Ich glaube, dass das nicht stimmt und weiß auch nicht, wie ich auf den letzten Schritt komme, also aus dem "und" ein "Durchschnitt" mache.

Answer 1

a \ (b ∩ c)

a ∩ ¬ (b ∩ c)

a ∩ (¬ b ∪ ¬ c)

Aber was heißt die Rechte Seite bei dir. Die scheint falscht zu sein. A ohne B oder A ohne B macht doch keinen Sinn.

Answer 2

Ich gehe mal davon aus, dass Du Dich auf der rechten Gleichungsseite vertippt hast.

Ansonsten empfehle ich drei Kreise zu malen und mit Buntstiften unterschiedlicher Farbe zu schraffieren.

Schriftlich - mathematisch :

$$ A\land \overline{B \land C} = (A \land \overline B) \lor (A \land \overline C)$$
eine Teildemorganisation der linken Seite:
$$ A\land ({\overline B \lor \overline C}) = (A \land \overline B) \lor (A \land \overline C)$$

Comments

Danke Der_Mathecoach und pleindespoir,

Ja rechts war falsch. Ich hab mich noch nicht daran gewöhnt, auf mengen normale Rechenregeln anzuwenden, wie zum beispiel ausmultiplizieren und ausklammern. Dennoch ist mir jetzt vieles klar geworden (: