ohne zurücklegen ohne Reihenfolge müsste eigentlich schon alle Warnsignale zum leuchten bringen, dass man hier den Binomialkoeffizienten verwenden soll. Deine Ausführungen machen für mich leider wenig Sinn.
Du hast also die klassische Situation wie beim Lotto, allerdings mit 2 unterschiedlichen Kugelarten.
Das du die Wahrscheinlichkeiten für A, B, und C summieren sollst ist schonmal die richtige Idee.
Was aber ist die Wahrscheinlichkeit für A, B und C?
Generell berechnest du die Wahrscheinlichkeit in dem du die möglichen Kombinationen deines Ereignisses durch alle möglichen Kombinationen teilst. Was sind alle möglichen Kombinationen 8 aus 16 Kugeln zu ziehen ohne Reihenfolge und ohne Rücksicht?
Es sind \( m = \binom{16}{8} \) Möglichkeiten.
Was wäre jetzt die Anzahl der Möglichkeiten 6 aus 8 schwarze Kugeln und 2 aus 8 weiße Kugeln zu ziehen?
Du kombinierst hier die Möglichkeiten 6 schwarze und 2 weiße Kugeln, da die Kugeln an sich nummeriert sind, unterscheiden sie sich.
Demnach gibt es \( n = \binom{8}{6} \cdot \binom{8}{2} \) mögliche Kombinationen.
Insgesamt ist die Wahrscheilichkeit für das Ereignis C also
$$ P(C) = \frac{n}{m} $$
Analog bei Ereignis B und C und am Ende aufsummieren.
Gruß
