Bestimme sin 2v , wenn tan v = 1/4 gilt !

Question

tan v = 1/4  , welche Werte nehmen dann sin 2v und cos 2v an ?

Answer 1

1/4 = sin(v) / cos(v)

sin^2(v) + cos^2(v) = 1 

sin(2v) = 2 sin(v) * cos(v)       |(Doppelwinkelformel)

Die ersten 2 Gleichungen sollten genügen, um bei der dritten vernünftig einzusetzen.

1/4 = sin(v) / cos(v)

cos(v) = 4sin(v)

sin^2(v) + cos^2(v) = 1 

sin^2(v) + 16sin^2(v) = 1

17 sin^2(v) = 1

sin^2(v) = 1/17

sin(v) = 1/√17

cos(v) = 4/√17

sin(2v) = 2 sin(v) * cos(v) = 2*1/√17 * 4/√17 = 8/17    (Ohne Gewähr!) Rechne besser selbst.