Matrizengleichungen nach X auflösen: a) X · A = B, b) A · X = B, c) A · X = B + X

Question

ich habe Probleme mit dieser Aufgabe, ich hoffe mir kann da jemand helfen:
Lösen Sie die Matrizengleichungen nach X auf.
a) X · A = B   b) A · X = B   c) A · X = B + X
MfG Vanessa

Answer 1

Annahme: Alle Matrizen passen zueinander und lassen sich, wenn benötigt invertieren.

a) X · A = B   | von Rechts mit A^{-1} multiplizieren

X * A * A^{-1} = B * A^{-1}

X = B*(A^{-1}

b) A · X = B        |von links mit A^{-1} multiplizieren

A^{-1} * A *X = A^{1}*B

X = A^{-1} * B

c) A · X = B + X           |-X

A*X - X = B             | E: Einheitsmatrix, die passt

A*X - E*X = B

(A-E)*X = B         | von links mit (A-E)^{-1} multiplizieren

X = (A-E)^{-1}*B

Answer 2

a) X · A = B   

X = B * A^-1

b) A · X = B 

X = A^-1 * B 

c) A · X = B + X 

A * X - X = B

(A - E) * X = B

X = (A - E)^-1 * B