Mathe: Beweise, dass die Summe von fünf aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen durch 10 teilbar ist, wenn…

Question

hey muss eine mathe hausaufgabe machen weiß die frage jemand von euch wenn ja wie geht das?

beweise, dass die summe von fünf aufeinander folgenden natürlichen zahlen durch 10 teilbar ist, wenn die erste zahl eine gerade ist!

danke im Voraus ich  bitte um erklärung

Answer 1

beweise, dass die summe von fünf aufeinander folgenden natürlichen zahlen durch 10 teilbar ist, wenn die erste zahl eine gerade ist!

n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4) = 5·n + 10

Wenn n gerade ist läst sich n schreiben als 2k

5·n + 10 = 5·(2k) + 10 = 10k + 10 = 10*(k + 1)

Damit ist die Entstehende Zahl immer durch 10 teilbar.

Comments

könntest du mir das bitte nochmal ausführlicher erklären?? wenn es geht bitte weil ich habe das jetzt nicht so genau verstanden und ich muss das ja erklären können...und was meinst du mit 2k?

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2*k ist eine durch 2 teilbare Zahl. Das erkennst du wenn du für k mal ein paar natürliche Zahlen einsetzt.Was hast du sonst nicht verstanden?

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was meinst du mit *(k+1) ?

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10k + 10

Kannst du hier 10 ausklammern und wenn ja wie lautet dann der term ?

Answer 2

Wenn du begründen kannst, dass die Summe dieser Zahlen durch 2 und durch 5 teilbar ist, dann ist sie auch durch 10 teilbar.

1. Summe ist durch 2 teilbar:

Da die erste Zahl gerade ist, werden 2 gerade und 2 ungerade Zahlen addiert. Da ungerade + ungerade = gerade und gerade + gerade = gerade, ist die Summe durch 2 teilbar.

2. Nun muss man noch erklären, warum die Summe durch 5 teilbar ist.

Begründung: Nenne die mittlere Zahl m. Sie ist auch der Durchschnitt der 5 Zahlen. Grund: Die erste + die letzte Zahl = 2m und die zweite + die vierte Zahl = 2m. Die Summe der 5 Zahlen ist daher 5m und dadurch durch 5 teilbar.