Lineare Algebra; Summenzeichen und Produktzeichen.

Question

Hallo erstmal 

ich habe in Mathe Probleme, war auch niemals gut in Mathe. Ich habe hier 2 Aufgaben was ich nicht lösen kann. Hab mich auch mit einer Freundin zusammen getan, aber weiter gekommen sind wir auch nicht...:(((

Bitte mit Rechenschritten erklären, weil ich verstehe das sonst nicht. Ich will ja später auch nicht in der Klausur nichts wissen können...würde mich sehr freuen, wenn ich es mir mit Rechenschritten erklärt, damit ich auch das ganze nachvollziehen kann. 

Aufgabe 1)

a) Man schreibe folgende Ausdrücke mit Hilfe des Summenzeichens ∑ bzw. Produktzeichens ∏

(i) S_n  = 1³+3³+5³+...+(2n+1)³                                   (ii)P=2*5*8*11*14*.......*353

b) Man berechne die Summe aller ganzzahligen Vielfachen von 7 , die zwischen 1 und 1000 liegen. 

Hinweis: 1+2+...+n= ∑k  ( ( ich konnte den richtigen Summenzeichen nicht einfügen. Über dem Summenzeichen steht ein "n" und unter dem Summenzeichen k=1) und neben dem k, was nach dem Summenzeichen kommt steht ein Bruch. Über dem Bruchstrich n(n+1) und unter dem Bruchstrich steht eine 2

hoffe doch das Ihr wisst welchen Summenzeichen ich meine...

c)Sei die Summe S_n ∑ ( über sem Summenzeichen steht n, und unter dem steht k=0; nach dem Summenzeichen kommt q^k , q ist ungleich 1 gegeben. Man beweise durch induktion   S_n ( jetzt kommt wieder ein Bruchstrich. Über dem Bruchstrich steht 1-qⁿ⁺¹  und unter dem Bruchstrich 1-q

( Bitte wenden)

Sooo das ist die erste Aufgabe. Tut mir wirklich leid, ich konnte keine Bruchstriche einführen und die komischen Summenzeichen einführen. Hoffe trotzdem, dass Ihr wisst, was ich meine :) 

2 Aufgabe) 

a) Wie muss man a und B wählen ( a= alpha und b= betha)  damit die Vektoren u= (  7)          

                                                                                                                                                     (3+a)

                                                                                                                                                     (4b)

und v =  ( 7)

              ( -1-3a)

               ( -2-3b)

gleich sind? 

b) Bestimmen Sie einen Vektor x ( x1,x2,x3) ( sollen Untereinander stehen )   ∈ℝ³ der folgenden Gleichung erfüllt

 (2)                                                                                                  (3)                       (1)

(5)                 -4x ( dass ist ein x mit einem Pfeil oben)  -       (-2)        =           ( -3)

(-3)                                                                                                  (-11)                   (5)

soo dass sind die Aufgaben, bin neu hier, wie gesagt würde mich sehr freuen, wenn wie jemand helfen könnte. 

Vielen Lieben Dank schonmal für eure Mühe und Hilfe

Comments

dürfte man fragen was du studierst?

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Hier mal 1.c im Formelsatz:
$$ \textrm{(1.c) Sei die Summe} \quad S_n = \sum _{k=0}^{n}{q^k,\quad q\ne0,} \quad \textrm{gegeben.}\\ \textrm{Man beweise durch Induktion:}\quad S_n = \frac { 1-q^{n+1} }{ 1-q }. $$

Answer 1

(i) S_n  = 1³+3³+5³+...+(2n+1)³    =  

ⁿ

Σ         (2k+1)^3

^k=0

 353-2 = 351

351/3 = 117                           

(ii)P=2*5*8*11*14*.......*353 =

₁₁₇

Π    (2+3k)

^k=0

Ich hoffe du kannst das so lesen.

Comments

Vielen dank für die Antworterstmal und für deine Mühe...

Ist das jetzt komplett die 1)Aufgabe?  Ich hatte auch davor geschrieben, ich kann mathe nicht schnell nachvollziehen. 

Was genau soll ich denn in dieser Aufgabenstellung tun? Bzw. du hast ja was gemacht,aber wie kommt man dazu. 

Was hast du den genau gemacht? So was wird bestimmt mal in der Klausur kommen. Aber ich will auch inhaltlich verstehen was die von mir wollen....was ist denn in diesem fall das Ergebnis? Könntest du mir vielleicht mit kleinen Schritten erklären. Ich wäre dir sehr sehr dankbar! Und auch dankbar dafür dass du überhaupt dir die Aufgabe angeguckt und Mühe gegeben hast..