f(x) = (x^2 + x) / (x^2 + 1) Auflösen/Zeichnen etc.

Question

eigentlich habe ich die Frage oben soweit gestellt.

Was mir bei dieser Funktion Sorgen macht, ist einmal das X im Nenner. Wenn es das Schema X/X = X/X wäre, würde ich wissen wie es geht aber diese Form macht mir irgendwie Schwierigkeiten.. weil eben f(x) vor steht.

Darf ich f(x) einfach gleich 0 setzen? Wobei mir das irgendwie auch nicht geholfen. Zusätzlich muss ich diese Funktionen zeichnen bzw. skizzieren. Daher brauche ich doch aber die Nullstellen. Hmmm irgendwie kommt es mir so vor, dass ich seit dieser Aufgabe alles vergessen habe.. Könntet ihr mich bitte kurz aufklären, bin total am verzweifeln

Answer 1

es besteht keine Pflicht die Nullstellen zu errechnen, doch würde ich dazu raten, da es mal sinnvolle Anhaltspunkte vermittelt, wo der Graph verläuft. Generell kannst Du eine Art Kurvendiskussion machen um zu erkennen, wie der Graph verläuft; oder Du machst eine Wertetabelle.

Wegen der Nullstelle: Yup, dafür darfst Du f(x) = 0 setzen ;).

Sollte dann so aussehen:

Grüße

Answer 2

Nicht verzweifeln. Hier eine Skizze.

Willst du die Skizze selbst zeichnen mußt du eine Werttabelle aufstellen
z.B. für x = 1 beträgt der Funktionswert ( ausrechnen ).

Die Nullstelle liegt bei
( ein Bruch ist dann 0 wenn der Zähler 0 ist )

x^2 + x = 0
x * ( x + 1 ) = 0
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist
x = 0
und
x + 1 = 0
x = -1
( 0  | 0 )  ( -1  | 0 )

Für Extremstellen bräuchtest du die Differentialrechnung.
Kannst du das ?
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Comments

Wow

Ja, kann ich denke ich. Ist ja nur die erste Ableitung eigentlich. Danke nochmals :)