1) Prüfe rechnerisch, ob der Punkt auf der Parabel liegt.
A(-6|6) y=1/3x²-6
Einfach für x -6 einsetzen und prüfen ob 6 heraus kommt:
y = 1/3 * (-6)² - 6 = 6
Ja der Punkt liegt auf der Parabel
2) Entscheide ohne Rechnung, wie viele Nullstellen die Funktion hat! Begründe deine Entscheidung!
a) y = 2x² + 9
Keine Nullstelle, da wir eine nach oben geöffnete Parabel haben, die Ihren Scheitel oberhalb der x-Achse hat.
b) y = -4x² + 6
2 Nullstellen, da wir eine nach unten geöffnete Parabel mit dem Scheitel oberhalb der x-Achse haben.
3) Der skizzierte Bogen folgt der Funktionsgleichung f(x) = -0,7x² + 175,2 Bestimme die Höhe des höchsten Punktes über der Grundlinie und die Breite des Bogens an dieser Linie. (Alle Werte in cm)
Der höchste Punkt ist der y-Abschnitt und der liegt 175,2 cm über der Grundlinie.
Die Breite ermitteln wir durch die Nullstellen
-0,7x^2 + 175,2 = 0
-0,7x^2 = -175,2
x^2 = 1752/7
x = +- Wurzel(1752/7) = +- 15,82
Aus Symmetriegründen ist die Breite dann 2 * 15,82 = 31,64 cm
