Funktionsgleichungen der folgenden Parabeln? b) ...Punkt P (6/18) und der Scheitelpunkt ist S (3/-4)

Question

Bestimme für die folgenden gestreckten oder gestauchten Parabeln die Funktionsgleichung in Normalform!

a) Die Parabel hat den Scheitelpunkt im Ursprung und geht durch den Punkt P (1/4 / - 1/2)

b) Auf der Parabel liegt der Punkt P (6/18) und der Scheitelpunkt ist S (3/-4)

Vielen Dank für hilfreiche Antworten!!

Answer 1

Bestimme für die folgenden gestreckten oder gestauchten Parabeln die Funktionsgleichung in Normalform!

a) Die Parabel hat den Scheitelpunkt im Ursprung und geht durch den Punkt P (1/4 / - 1/2)

Ansatz wegen S(0|0}

y = ax^2           | P einsetzen

-1/2 = a * 1/16       | * 16

-16/2 = a

-8 = 8

y = -8x^2

b) Auf der Parabel liegt der Punkt P (6/18) und der Scheitelpunkt ist S (3/-4).

Ansatz

y = a(x-3)^2 - 4      | P einsetzen

18 = a(6-3)^2 - 4     | + 4

22 = a*9

22/9 = a

y = 22/9 (x-3)^2 - 4         |binomische Formel

y = 22/9 (x^2 - 6x + 9) - 4

y = 22/9 x^2 - 44/3 x + 22 - 4

y = 22/9 x^2 - 44/3 x + 18

Answer 2

Hi setze hier ein:
$$ y = \frac { y_p-y_s }{ \left(x_-x_s\right)^2 } \cdot \left(x-x_s\right)^2 + y_s $$

Comments

Wie genau ist der Nenner (x _ x_(s))^2 zu verstehen?

Ich vermute:  (x_(p) - x_(s))^2 , habe aber nicht nachgerechnet.

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Ja, Du hast recht, es fehlt ein p. Richtig wäre:

$$ y = \frac { y_p-y_s }{ \left(x_p-x_s\right)^2 } \cdot \left(x-x_s\right)^2 + y_s $$