Berechne die Funktionsgleichung der Parabel? Geg. Scheitelpunkt S(2|-2) und Punkt P(5|-5) auf Parabel

Question

Scheitel (2|-2) und P(5|-5) Berechne die Funktionsgleichung der Parabel.

PS: P ist ein Punkt auf der Parabel

Answer 1

Scheitel (2|-2) und P(5|-5) Berechne die Funktionsgleichung der Parabel.

PS: P ist ein Punkt auf der Parabel

Scheitel in Scheitelpunktform einsetzen.

y = a(x-x_s)^2 + y_s

y = a(x-2)^2 - 2

P einsetzen

-5 = a(5-2)^2 - 2

-3 = a*3^2        |:9

-3/9 = -1/3 = a

y = -1/3 ( x-2)^2 - 2

y = -1/3 (x^2 -4x+4) - 2

= -1/3 x^2 + 4/3 x - 4/3 - 6/3

= -1/3 x^2 + 4/3 x - 10/3 

Comments

Der Öffnungsfaktor läßt sich ansonsten auch sehr einfach wir folgt berechnen:

Scheitel (2|-2) und P(5|-5)

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (-5 - (-2)) / (5 - 2)^2 = -3/9 = -1/3

Dann kann man jetzt die Scheitelpunktform aufstellen

f(x) = a * (x - Sx)^2 + Sy = -1/3 * (x - 2)^2 -2

Jetzt könnte man die Scheitelpunktform noch über binomische Formel ausmultiplizieren.

f(x) = -1/3 * (x - 2)^2 - 2 = -1/3 * (x^2 - 4x + 4) - 2 = -1/3·x^2 + 4/3·x - 10/3