Funktionsgleichungen von Parabeln ermitteln

Question

Aufgabe:

Die Punktenpaare liegen jeweils auf einer nach oben geöffneten Normalparabel. Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichungen sowie den Scheitelpunkt.

a) P (-1,5 | -1,75); Q (-5 | 0)

b) P ( -2 | 6) ; Q (-5 | 3)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider nicht, wie ich diese Aufgsbe lösen soll. Würde mich über antworten freuen. Vielen Dank! :)

Answer 1

hallo,

eine nach oben geöffnete Normalparabel hat den Parameter a = 1

     y= x² +bx+c   , nun die beiden Punkte einsetzten, zwei Gleichungen entstehen, dann das System lösen

P (-1,5 | -1,75); Q (-5 | 0)

      -1,75 = (-1,5)²+ b(-1,5) +c      -1,75 = 2,25 -1,5b +c

            0=  (-5)² +b*(-5) +c                 0= 25 -5b +c          | subtrahieren

                                                      -1,75 = -22,75 +3,5

                                                          21  = 3,5b       | .3,5

                                                             6= b

                                                        0=  25 - 5*6 +c

                                                             5= c

Funktion lautet dann : y= x² +6x +5

Scheitelpunkt mit Hilfe der quadratischen Ergänzung bestimmen

                                   y= x² +6x +5 +3²-3²

                                   y = (x² + 6x + 3²) -3² +5

                                    y=  (x+3)² -9 +5

                                    y= (x+3)² -4                 S ( -3| -4 )