im Grund müssen dir hier 2 Sachen auffallen:
1. Die Nenner stellen eine Auflistung der ungeraden Zahlen vor.
2. Jedes Folgenglieder sind alternierend (also das Vorzeichen wechselt sich).
Eine Auflistung der ungeraden Zahlen kannst du schreiben als \( a_k = (2k-1) \) für \( k \in \mathbb{N} \).
Dein die ungeraden Folgenglieder sind positiv die geraden Folgenglieder sind negativ
das heißt wenn k die Nummer deines Folgegliedes ist, so hat es das Vorzeichen \( (-1)^{k-1} \).
Mit diesen Informationen kannst du nun deine Summe schreiben als:
$$ \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k-1}}{2k - 1} $$
Gruß