Überlagerung zweier harmonischer Wellen . A und α in Termen von a und b darstellen.

Question

Die Funkton Φ(x ) = a sin (2πx/λ) +b*cos (2πx/λ) stellt die Überlagerung zweier harmonischer Wellen '( mit Wellenlänge α dar . Zeigen sie, dass Φ (x) = A * sin (2πx/λ + α) und stellen sie A und α in Termen von a und b dar.

Benötige Hilfe!!!!

LG und Vielen Dank

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Die Funkton Φ (x) = a*sin 2πx/λ +b*cos 2πx/λ stellt die Überlagerung zweier harmonischer Wellen ( mit Wellenlänge λ ) dar . Zeigen Sie, dass Φ (x) = A * sin (2πx/λ + α) und stellen Sie A und α in Termen von a und b dar.

Da hast du es.

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Habe mal oben ein paar Klammern (um)gesetzt. Hoffe, es stimmt so.

Answer 1

Hallo

Nach dem Additionstheorem ergibt sich allgemein für Sinus:

sin(alpha +beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta

also   Φ(x ) = A * sin(2πx/λ + α) = A * sin(2πx/λ) * cos(α) +A * cos(2πx/λ) * sin (α)

Koeffizientenvergleich mit Φ(x ) = a * sin(2πx/λ) + b * cos(2πx/λ) ergibt

a = A * cos(α)     und    b = A * sin(α)
a^2 +b^2 = A^2 * (cos^2 (α) +sin^2 (α)) = A^2 * 1 = A^2

also     A = (a^2 + b^2)^0.5

b/a = (A * sin(α)) / (A * cos(α)) = tan(α)

=> α = arctan (b/a)