seien \( \zeta , \omega \in \mu_n(\mathbb{C})\) .
Behauptung: Das Produk \( \zeta \omega \in \mu_n(\mathbb{C})\)
Du sollst also zeigen, dass gilt \( (\zeta \omega)^n = 1\)
Behauptung: \((\mu_n(\mathbb{C}), \cdot) \)ist eine Gruppe.
Abgeschlossenheit folgt ja bereits aus der 1. Behauptung, überleg dir was hier das neutrale Element wäre und frage dich selbst ist die Gruppe assoziativ?
Für die Auswahl der Elemente:
Betrachte \( \zeta = re^{i\varphi } \) und \( 1 = e^{ik\pi}, k \in \mathbb{Z} \) und schau dir direkt die Beziehung:
$$ \zeta^n = 1 $$ an.
Gruß