LGS mit mehr Unbekannten als Gleichungen

Question

Was mache ich mit der Nullspalte?

[1, -1, 0, 0, 1, 3]
[1, 1, 0, 3, 0, 6]
[2, -1, 0, 1, -1, 5]
[-1, 2, 0, -2, -1, -1]

Comments

Das heißt nur, dass die dritte Variable irgendwelche beliebigen Werte annehmen

kann und wenn die anderen 4 Variablen die richtigen Werte haben auf jeden Fall

das Gleichungssystem insgesamt stimmt.

Mache doch mal eine Probe z.B. mit

x1=4   x2=2    x3=19     x4=0     x5=1

x1=4   x2=2    x3=-7     x4=0     x5=1

x1=4   x2=2    x3=1,5     x4=0     x5=1

Es stimmt immer!  Ändere aber

mal einen der anderen Werte von

x1,x2,x4 oder x5. Dann wirst du sehen,

dass es nicht stimmt.

Answer 1

Die Nullspalte bedeutet nur das es egal ist was du für x4 einsetzt. Das heißt x4 ist hier auf jeden Fall ein Freiheitsgrad

[1, -1, 0, 0, 1, 3]
[1, 1, 0, 3, 0, 6]
[2, -1, 0, 1, -1, 5]
[-1, 2, 0, -2, -1, -1]

II - I ; III - 2*I ; IV + I

[1, -1, 0, 0, 1, 3]
[0, 2, 0, 3, -1, 3]
[0, 1, 0, 1, -3, -1]
[0, 1, 0, -2, 0, 2]

2*III - II ; 2*IV - III

[1, -1, 0, 0, 1, 3]
[0, 2, 0, 3, -1, 3]
[0, 0, 0, -1, -5, -5]
[0, 0, 0, -7, 1, 1]

IV - 7*III

[1, -1, 0, 0, 1, 3]
[0, 2, 0, 3, -1, 3]
[0, 0, 0, -1, -5, -5]
[0, 0, 0, 0, 36, 36]

x3 = x3 (ein Freiheitsgrad)

x5 = 1

Der Rest kann daraus leicht ermittelt werden.