LGS mit mehr Unbekannten

Question

Hallo :-)

Ich habe Schwierigkeiten folgende Aufgabe zu lösen:

Bauer Sparfuchs geht auf einen Markt und kauft Ziegen, Hasen und Huhner. Insgesamt bezahlt er ¨
100 Taler fur 100 Tiere. ¨
Die Preise sind wie folgt:
◦ 1 Ziege kostet 10 Taler,
◦ 1 Hase kostet 3 Taler,
◦ 2 Huhner kosten 1 Taler. ¨
Wieviele Ziegen, Hasen und Huhner kauft Bauer Sparfuchs? ¨
Formulieren Sie die Aufgabe mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems und bestimmen Sie die Lösung. 

Bisher habe ich die zwei Gleichungen:

a+b+c= 100

10a+3b+0,5c= 100

Jedoch weiß ich nicht wie ich weiter vorgehen soll. Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen.

MfG

Hendrik

Comments

Vom Duplikat:

Titel: LGS Aufstellen Textaufgabe

Stichworte: lineare-gleichungssysteme

Hallo. Habe ich die LGS richtig gebildet?

Bauer Sparfuchs geht auf einen Markt und kauft Ziegen, Hasen und Hühner. Insgesamt bezahlt er 100 Taler für 100 Tiere.
Die Preise sind wie folgt:
◦ 1 Ziege kostet 10 Taler, ◦ 1 Hase kostet 3 Taler,
◦ 2 Hühner kosten 1 Taler.
Wieviele Ziegen, Hasen und Hühner kauft Bauer Sparfuchs?

I).  10Z + 3HA + 0,5HÜ = 100

II).   Z + HA + HÜ. = 100

Ich brauch doch eigentlich drei Gleichungen für drei Unbekannte oder?

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Schau mal hier:

https://www.mathelounge.de/723386/lgs-mit-mehr-unbekannten

Answer 1

a + b + c = 100
10·a + 3·b + 0.5·c = 100

2*II - I

19·a + 5·b = 100 → b = b = 20 - 19/5·a --> a ≤ 5

a + (20 - 19/5·a) + c = 100 --> c = 14/5·a + 80

Man sieht das a ein Vielfaches von 5 sein muss. Da a = 0 ausgeschlössen ist kann a nur 5 sein. Also

a = 5 Ziegen

b = 20 - 19/5·5 = 1 Hase

c = 14/5·5 + 80 = 94 Hühner

Comments

Könnten Sie das in der Matrix Schreibweise formulieren?

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Du willst jetzt nicht wirklich sagen du scheiterst das als Matrix zu schreiben?

a + b + c = 100
10·a + 3·b + 0.5·c = 100

$$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 100 \\ 10 & 3 & 0.5 & | & 100 \end{pmatrix}$$

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Nein, ich habe ein Problem diese zu lösen..

Mit freundlichen Grüßen

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Subtrahiere vom 2-fachen der unteren Zeile die erste Zeile dann fällt die 3. Unbekannte weg. Dann kannst du bereits in Abhängigkeit einer unbekannten lösen.

Du solltest bedenken, dass man hier ein unterbestimmtes Gleichungssystem hat bei dem es eigentlich unendlich viele Lösungen gibt. Es ist nur dadurch bestimmt weil man als Lösung nur Natürliche Zahlen {1, 2, 3, ...} zulässt.