Prozent- und Zinsrechnung mit Teilaufgaben

Question

Familie Aigner benötigt zum Kauf einer Eigentumswohnung noch 130000 DM. Die Bank bietet einen Zinssatz von 8,5% an. Der anfängliche Tilgungsanteil beträgt 3% Des anfänglichen Darlehenbetrags. a) Wie Hoch ist die jährlich gleich bleibende Rate?b) Wie Hoch ist die Restschuld zu beginn des 4. Jahres?c) Um wie viel Prozent liegt die zu beginn des 4. Jahres unter dem ursprünglichen Kreditbetrag?d) In welchem Jahr wird die Hälfte der Kreditsumme unterschritten?e) Wie hoch ist die letzte Tilgungsrate?

Answer 1

a) Im 1. Jahr Zinsen+Tilgung sind 11,5%. Von 130000 DM ist das 14950DM. Das ist die immer
gleich bleibende Rate.

b) Wenn die Rate am Ende des 1. Jahres bezahlt ist, bleibt eine Restschuld von 115050 DM;
denn die Schuld ist ja am Ende des Jahres Anfangsschuld+Zinsen
130000+(8,5% von 130000)14950=144950
Davon geht die Rate ab 144950-11050=126100. Das ist die Restschuld am Ende des 1. Jahres also
auch am Beginn des 2. Jahres.

Im 2.Jahr fallen an Zinsen an  8,5% von der Restschuld,
also 8,5% von 126100 DM. Das sind 10718,50 DM.
Bezahlt werden aber am Ende des 2. Jahres wieder 14950 DM. Also bleibt eine Restschuld von
115050 DM + 10718,50 DM  -  14950 DM =121865,50 DM

Im 3. Jahr fallen an Zinsen an  8,5% von der Restschuld, also 8,5% von  121865,50 DM.
Das sind gerundet 10358,82DM.
Am Ende des 3. Jahres wird wieder die gleich bleibende Rate von 14950DM bezahlt.
Damit bleibt eine Restschuld von  120220,75 DM+10358,82 DM - 14950DM =117277,32DM.
Das sind dann die Restschulden am Beginn des 4. Jahres.
c) Diese 117277,32DM sind von den ursprünglichen 130000DM also ca. 90,2%
d) Wenn du das so immer weiter rechnest (wie bei b) kommst du nach 11 Jahren auf
eine Restschuld von etwa 63325DM, also etwa die Hälfte der ursprünglichen Schuld.
e) Dann noch weiter kommst du nach 16 Jahren auf ca. 6635DM Restschuld.
Im 17. Jahr müssen davon noch 8,5% Zinsen gezahlt werden, das sind 563,98DM,
also muss am Ende des 17. Jahres nur noch eine Rate von 7195,98DM bezahlt werden und
dann ist die Schuld getilgt.

Wenn du ein wenig andere Werte heraus hast, liegt das wahrscheinlich am Runden.