a) i) Für alle m Element N existiert ein n Element N mit m = n*n.
Das stimmt nicht.
" Es gibt ein m Element N, das keine Quadratzahl ist."
Beisoiel: m = 5 ist keine Quadratzahl.
(ii) Für alle natürlichen m und n gilt: Wenn m grösser ist als n, so gibt es ein natürliches l, so dass n + l = m.
Stimmt. Berechnen kann man dieses l immer als m-n = l.
b)(I)
∀ n ∈ Z ∃ k ∈ Z mit n = 3*k.
Stimmt nicht. n=7 ist nicht durch 3 teilbar.
(II)
∀ (n,m) ∈ NxN mit n = 2k+1 und m = 2p+1 ( wobei (k,p) ∈ NxN) ∃ q ∈ N mit n+m = 2q.
Beweis: Ich berechne dieses q.
n+m = 2k + 1 + 2p+1 = 2k + 2p + 2 = 2(k+p+1)
---> q = k+p+1 qed.