Bakterienart vermehrt sich so, dass sie alle 3 Tage auf das 1,5 fache anwächst. exponentialgleichungen

Question

Hallo

Frage lautet, Eine Bakterienart vermehrt sich so,dass sie alle 3 Tage auf das 1,5 fache anwächst. Nach welcher Zeit sind aus 10 Bakterien 45 geworden?

Muss man hier eine Tabelle anfertigen und so die Zeit ermitteln?

Answer 1

Frage lautet, Eine Bakterienart vermehrt sich so,dass sie alle 3 Tage auf das 1,5 fache anwächst.Nach welcher Zeit sind aus 10 Bakterien 45 geworden?

10 · 1.5^{t/3} = 45

t = 11.13 Tage

Comments

kannst du mir pls sagen wie du das rechnest? ich komme da auf irgendetwas anderes.

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Kannst du mir sagen wie du rechnest, dann kann ich mal schauen wo das Problem ist?

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t=4,5/1,5*3 =9

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Frage lautet, Eine Bakterienart vermehrt sich so,dass sie alle
3 Tage auf das 1,5 fache anwächst.
Nach welcher Zeit sind aus 10 Bakterien 45 geworden?

Alle 3 Tage das 1.5 fache
a * 1.5^1 = 1.5 * a
Hoch 1 passt also, aber wie kommen wir von der Angabe
alle 3 Tage auf die Hochzahl 1 ? So
3 Tage * 1/3 = 1

Also
Hochzahl ist : Tage * 1/3 oder Tage/3

1.5^{t/3}

Komplett
B ( t ) = B0 * 1.5^{t/3}
B ( t ) = 10 * 1.5^{t/3}
10 * 1.5^{t/3} = 45  | : 10
1.5^{t/3} = 4.5  | ln ( )
ln ( 1.5^{t/3} ) = ln ( 4.5 )
t/3 * ln (1.5 ) = ln ( 4.5 )
t/3 = 3.71
t = 11.13 Tage

Answer 2

Eine Bakterienart vermehrt sich so, dass sie alle 3 Tage auf das 1.5fache anwächst. Nach welcher Zeit sind aus 10 Bakterien 45 geworden ?

x sei die Anzahl der Dreitagesperioden bis 45 Bakterien da sind.

B(x) = 10 * 1.5^x 
45 = 10*1.5^x
4.5 = 1.5^x
x = ln(4.5) / ln(1.5) = 3.70951 Dreitagesperioden.
Nun noch auf Tage umrechnen.
3.70951 * 3 = 11.12853 Tage

Also nach 12 Tagen. 

Comments

Man könnte auch mit B(x) = 10·1.5^{x/3} rechnen.

Dann hat man die Funktion gleich in Abhängigkeit von Tagen.

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Richtig. Danke für den Hinweis.

Für mich ist meine Gleichung einfacher zu verstehen.

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Deine Rechnung ist ja auch nicht verkehrt.

Wenn man es aber z.B. als Graph skizzieren möchte wär es etwas ungünstiger auf der x-Achse die Tage als Anzahl der Dreitages-Zyklen anzugeben.

Answer 3

x inTagen
B ( x ) = 10 * 1.5^{x/3}

10 * 1.5^{x/3} = 45
1.5^{x/3} = 4.5  | ln ()
ln ( 1.5^{x/3} ) = ln ( 4.5 )
x / 3 * ln (1.5 ) = ln ( 4.5 )
x = 11.13 Tage