Question

Gegeben sei folgende Häufigkeitsabelle von Schulnoten:

Note:                   1    2    3      4    5   6

Abs Häufigkeit:   2    4    10   11    3   1

Welche der Aussagen sind richtig?

A: Der Median nimmt den Wert drei an.

B: Der Modus unter Median nehmen denselben Wert an.

C: Das Quantil x_0.1 beträgt 2 und das Quantil x_0,6 nimmt den Wert 4 an.

D: Der Quartilsabstand beträgt 1.

Das Lösungsbuch sagt bereits das A, C und D richtig sind. Jedoch will es mir einleuchten.
Der Median sollte doch 3,5 sein? Und der Median teilt eine Verteilung in 2 Bereiche und dadurch erhält man dann 2 Quantile. Jedoch verstehe ich zudem nicht die Lösungen C und D.

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

zu A), Zitat: Der Median sollte doch 3,5 sein?

Wenn Du die 31 Noten geordnet nebeneinander schreibst, ist der Median genau der Wert an der Stelle (31+1)/2=16.

Zitat: Und der Median teilt eine Verteilung in 2 Bereiche und dadurch erhält man dann 2 Quantile.

Der erste Teil des Satzes ist richtig, der zweite nicht. Der Median ist das 0,5-Quantil.

Zitat: Jedoch verstehe ich zudem nicht die Lösungen C und D.

Das 0,1-Quantil ist die Note, bis zu der die aufaddierten absoluten Häufgkeiten der Einzelnoten nicht 10% der gesamten Einzelnoten überschreiten. Hier gibt es 31 Noten insgesamt, 10% davon wären 3,1. Bis zur Notenstufe 1 haben wir 2/31 ≈ 6%, das ist zu wenig. Bei 2 haben wir 6/31 ≈ 18%, das reicht und eine der 2en ist das 0,1-Quantil.

Falls Dir diese Rechnungen unklar sind, betrachte die ausgeschriebene, sortierte Liste der 31 Einzelnoten und schreibe Dir die aufaddierten, relativen Hufigkeiten dazu..

Answer 2

a) Der Median nimmt den Wert drei an.

2 + 4 + 10 + 11 + 3 + 1 = 31

Median / Zentralwert

Q0.5 = X(AUFRUNDEN(0.5·31)) = X(16) = 3

b) Der Modus und der Median nehmen denselben Wert an.

Modus / Häufigster Wert

Modus = 4

c) Das Quantil x0.1 beträgt 2 und das Quantil x0,6 nimmt den Wert 4 an.

Q0.1 = X(AUFRUNDEN(0.1·31)) = X(4) = 2

Q0.6 = X(AUFRUNDEN(0.6·31)) = X(19) = 4

d) Der Quartilsabstand beträgt 1.

Q0.75 - Q0.25 = X(AUFRUNDEN(0.75·31)) - X(AUFRUNDEN(0.25·31)) = X(24) - X(8) = 4 - 3 = 1