Feinstaubpartikel setzen sich bedingt durch ihre geringe Größe nur langsam ab. Für die Sinkgeschwindigkeit u eines Partikels gilt.
$$ u=\frac{d^{2} \cdot \Delta \rho \cdot g}{18 \cdot \eta} $$
\( u \ldots \) Sinkgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde \( (\mathrm{m} / \mathrm{s}) \)
\( d \ldots \) Partikeldurchmesser in Millimetern (mm)
\( \Delta \rho \ldots \) Dichtedifferenz in Kilogramm pro Kubikmeter \( \left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right) \)
\( g \ldots \) Fallbeschleunigung in Metern pro Quadratsekunde \( \left(\mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}\right) \)
\( \eta \ldots \) Luftviskosität in Pascal mal Sekunden (Pa \( \cdot \) s)
a) Erklären Sie, wie sich eine Verdoppelung des Partikeldurchmessers auf die Sinkgeschwindigkeit auswirkt.
b) Durch Einsetzen eines Mikrometer-Partikels der Dichte \( 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \) in diese Gleichung erhält man eine Sinkgeschwindigkeit in Luft von etwa \( 3 \cdot 10^{-5} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \).
- Geben Sie diese Sinkgeschwindigkeit in Kilometern pro Stunde \( (\mathrm{km} / \mathrm{h}) \) an.
- Stellen Sie eine Formel auf, mit der man Geschwindigkeiten, die in \( \mathrm{m} / \mathrm{s} \) gegeben sind, leicht in \( \mathrm{km} / \mathrm{h} \) umrechnen kann.
c) Jemand möchte eine Formel für die Sinkgeschwindigkeit, bei der statt dem Durchmesser der Radius eines Partikels eingesetzt wird. Er ersetzt daher in der oben angegebenen Formel \( d \) durch \( 2 r \) und erhalt.
\( u=\frac{2 r^{2} \cdot \Delta \rho \cdot g}{18 \cdot \eta} \)
- Argumentieren Sie, ob die Umformung richtig vorgenommen wurde.
- Stellen Sie die Formel gegebenenfalls richtig.
