Mengen auf Lebesgue Messbarkeit prüfen

Question

Hallo liebe Leute,

Ich sitze gerade vor 2 Aufgabenteilen, bei denen ich einfach nicht weiter komme..


Es geht bei den folgenden Mengen um das Prüfen auf Lebesgue-Messbarkeit und dann folgend das Bestimmen dieses Maßes: 

A= {(x,y)e[0,1]^2: x=y} 
und 
B= {(x,y)e[0,1]^2: x<=y} 

Answer 1

beide sind Lebesgue-messbar. Bei \( A \) handelt es sich um eine Lebesgue-Nullmenge ( https://de.wikipedia.org/wiki/Lebesgue-Ma%C3%9F#Nullmengen ), bei der anderen um eine Menge mit dem Lebesgue-Maß \( \frac{1}{2} \).

MfG

Mister