Fragen die mich plagen um algebraische Summen

Question

ich habe eine ganz spezielle Frage welche mich schon seit Tagen (wenn nicht Wochen) quält.

ich habe folgenden Term:

4a - 2b + (-1a) - 2a + 4b

Dann vereinfacht:

4a - 1a - 2a + 4b - 2b = a + 2b

Jetzt nehme ich den gleichen Term von oben und versuche -indem ich vor jedem zu subtrahierenden Glied ein +(- setze- dann einfach du Summanden welche entstehen zu tauschen, das sollte dann so aussehen:

+4a +(-2b) +(-1a) +(-2a) + 4b 

Nun tausche ich die Summanden frei nach Lust:

+4a +(-2a) +(-1a) +(-2b)+4b 

Vereinfache das ganze wieder:

4a-2a-1a-2b+4b = a - 2b

Wie man sieht werden jetzt die Glieder b von a subtrahiert und nicht wie oben addiert! Warum ist das so?
Beim vereinfachen gelten doch die Vorzeichenregeln und demnach ist +4a +(-2a) +(-1a) +(-2b)+4b = - !
Also +(- = - . Oder haben hier die Vorzeichenregeln keine Relevanz?

Das ist für mich so eine haarige Frage.. ich hoffe man kann mich möglichst einfach aufklären!

Liebe Grüße und vielen Dank

 

 

 

Answer 1

" eine Subtraktion ist eine Addition von negativen Zahlen"

Wenn man die werte nach Variablen sortiert , wird es eigentlich klare.

4a-2b+(-1a)-2a+4b

4a+(-1a)-2a -2b+4b

4a-3a+2b  =a+2b

 in dem zweitem Fall genau so Vorgehen, dann

+(4a)+(-2b)+(-1a)+(-2a)+(+4b)            nun die  ,a und b jeweils zusammenfassen

+(4a)+(-1a)+(-2a)+(+4b)+(-2b)

   4a+(-3a) +2b= a+2b      also kommt das gleiche raus wie oben

              

 

Answer 2

Also grundsätzlich gilt ja das Kommutativgesetz, du kannst (für den Fall dass du auch immer das Vorzeichen mitnimmst) die Summanden beliebig vertauschen.

Also z.B. 2a - 3b = -3b + 2a

Das sieht man ja auch, wenn man schreibt 2a - 3b = 2a + (-3b) = (-3b) + 2a = -3b + 2a

 

Also kannst du hier "4a-2a-1a-2b+4b = a - 2b" auch zuerst alle a zusammenrechnen und dann die b.

Für die a wären das: 4a-2a-1a = 1a = a

Für die b wären das: -2b + 4b = 4b - 2b = 2b

Das Ergebnis ist also 4a-2a-1a-2b+4b = a+2b

 

Comments

Ah, jetzt verstehe ich langsam aber sich... und aus einem Plus wird ein Minus wenn der Wert z.B. von b Negativ wäre oder?

Also 4a-2a-1a-2b-4b wäre dann a-6b richtig?

 

Habe deine Antwort erst später gelesen.. würde deine gerne als beste Antwort auswählen.. kann ich das noch rückgängig machen?

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Ja, das ist richtig. Ich weiss nicht, wie und ob man das mit der besten Antwort machen kann, ist aber auch nicht so schlimm ;)