Berechnung von Phi (324)

Question

ich soll Phi(324) und phi(1000) berechnen. Ich habe mich mal an Phi(324) versucht, aber der Onlinerechner sagt mir ein anderes Ergbnis, als das was ich raus bekomme...:-(

Vielleicht kann mir jemand helfen.

Ich habe so gerechnet:

Phi(324)= Phi(4)*Phi(81)=Phi(2²)*Phi(9²)=2*72=144

Der Rechner sagt, dass 108 das richtige Ergebis sei...was habe ich falsch gemacht? Wäre super,wenn mir jemand helfen kann.

Answer 1

Hi, Phi(81) ≠ 72. Wäre auch etwas viel.

Comments

Ich habe es mal etwas ausführlicher...

Phi(324)= Phi(4*81)=Phi(4)*Phi(81)=Phi(2²)*Phi(9²)=(2-1)+2¹*(9-1)*9¹=1*2*8*9=144

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Hi, man könnte so rechnen:
$$ \varphi\left(324\right) = \varphi\left(2^2\right) \cdot \varphi\left(3^4\right) = 2^2\left(1-\frac { 1 }{ 2 }\right) \cdot 3^4\left(1-\frac { 1 }{ 3 }\right) =2 \cdot 54 = 108.$$
Deine Rechnung verstehe ich nicht. :-(

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Ok, ich denke, ich weiß, was Du wolltest:

Phi(324) = ... = Phi(2²)*Phi(3⁴) = 2²*(2-1)*2⁻¹ * 3⁴*(3-1)*3⁻¹ = 2 * 54 = 108.

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Ich hab es versucht analog zu etwas aus der Vorlesung zu machen..es ledier aber nicht verstanden... :-(

Wie sähe das ganze denn dann mit phi(1000) aus?

Answer 2

Da es über 3 Phi Funktionen gibt, sollten wir den richtigen Namen nennen:

EulerPhi(x) = A00010(x) (OEIS Zahlenfolge)

Der Rechner unter http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

nutzt bei großen Zahlen Abkürzungen:

Wenn hinten Nullen, dann m-Teiler 10er Potenz:

if 2 Nullen then m=100

n = x / m;  g = ggT(m,n) ; return EulerPhi(m)*EulerPhi(n)*g/EulerPhi(g);

n=1000/100=10; g=ggT(100,10)=10; ret= 40*4*10/4 = 400

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weitere Abkürzungen (ABER danach, also erst die vielen Nullen weg):

if x mod 2 =0 them m=2

if letzte Ziffer 5 then m=5