Kreisring berechnen. Seil um Äquator um 1m verlängert.

Question

Die erde hat einen radius von etwa 6370 km.

a) wie lang ist der Äquator?

b) Nimm an, der Äquator sei 40.000 km lang. Es wird ein Seil um den Äquator gespannt. Wir verlängern das Seil um 1m. Wie breit ist jetzt der Abstand zwischen Erde und Seil?

Answer 1

a)

U = 2π*6370 km = 40023,9 km

b)

Errechnen des Radius bei bekanntem Umfang:

r = u/(2π) = 6366,197724 km

Nun haben wir aber nicht u = 40000 km, sondern U = 40000,001 km, durch den Seilumfang.

r_S = 40000,001 km/(2π) = 6366,197883 km

Nun die Differenz der beiden Radien berechnen: r_S - r = 0,000159 km = 15,9 cm.

Alles klar?

Grüße

Comments

Dankeschön erstmal. Kannst du mir bitte den rechenweg aufschreiben weil so versteh ich das nicht wirklich:$

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Hmm? Der Rechenweg steht doch dran. Mussts halt selbst in den Taschenrechner eintippen. Das kann ich nicht auch noch übernehmen.

Answer 2

a)

U = 2*r*pi = 2*6370*pi = 40023,89 km


b)

r(Seil):

40000001 m = 2*r*pi
r = 6366197,88 m

r(Erde):

40000000 = 2*r*pi
r = 6366197,72

Differenz : 0,16 m = 16 cm (=Abstand des Seils)

Answer 3

Spricht etwas dagegen, Teil b) so zu rechnen?
$$ x= r_a-r_i = \left(r_i+x\right)-r_i = \frac { u+1\,\textrm{m} }{ 2\pi } - \frac { u }{ 2\pi } = \frac { 1\,\textrm{m} }{ 2\pi } \approx 0.159\,\textrm{m.} $$

(Ein Vorteil: In der Rechnung kommen nicht so viele Zahlen vor!)

Comments

Die Frage ist : Was geht schneller ? Bis man auf diesen Ansatz kommt, bedarf es eines gewissen Nachdenkens. Ferner ist er sehr abstrakt, dafür aber sehr elegant und in seiner Abstraktheit "mathem. schön" :))