Parabel: Ein Seil wird durch die Punkte A: (-30;h) und B: (30;h) durch die Funktion f(x):= a*cosh (x/a) modelliert.

Question

Aufgabe: Tiefpunkt Seil (0;20)

(a) Wie hoch sind die beiden Pfeiler?

(b) Wie groß ist der Durchhang?

(c) Welchen Winkel α bildet das Seil an den Aufhängepunkten?

(d) Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel p(x) = ax^2 +bx+c durch die Punkte A, B und S, wenn
S den Tiefpunkt der Funktion f bezeichnet.
(e) Bestimmen Sie die Fläche zwischen f und p, wenn bekannt ist, dass die beiden Funktionen im
Intervall (−30; 30) keine weiteren Schnittpunkte haben.
(f) Wie groß ist die durchschnittliche Differenz?

Bitte um Hilfe habe keinen Ansatz wie ich anfangen soll mit der Aufgabe oder was ich rechnen soll.

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Vom Duplikat:

Titel: cosinus hyperbolicus

Stichworte: cosinus,hyperbolicus

Aufgabe:Ein Seil durch die Punkte A:= (−30;h) und B= (30;h) werden modelliert durch die Funktion

f(x) :=acosh(x/a)

wobei h die Höhe der Pfeiler bezeichnet.

Wie hoch sind die beiden Pfeiler?

Problem/Ansatz:

Mein ansatz f(x)= 30* cosh (x/30) wie bekomme ich x da weg und ist das Richtig ?

Answer 1

a) Wie hoch sind die beiden Pfeiler?

Nutze den Tiefpunkt
f(0) = 20 → a = 20

Damit lautet die Funktion
f(x) = 20·cosh(x/20)

Und damit lassen sich auch die Höhen der Pfeiler bestimmen.
f(30) = 47.05 LE

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danke und für den Winkel müsste ich die Ableitung benutzen und dort den Pfeiler Punkt einsetzen oder?

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Genau. Gib am besten sowohl den Winkel mit der Waagerechten als auch mit der Senkrechten an.

Answer 2

Die Forderung lautet f(30)=h, also

a*0,5*(Exp(30/a)+Exp(-30/a))=h

Exp(30/a)+Exp(-30/a)=2h/a 

Substituiere z=Exp(30/a)

z+1/z=2h/a      beide Seiten mal z

z²+1=(2h/a)z

z²-(2h/a)z+1=0  (lösen und rücksubstituieren)

Comments

Sehr interessant. Mach mal weiter.

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Diese Antwort bezog sich auf eine nicht vollständige Fragestellung.