Exponentialfunktion: Seil durch Graphen der Funktionenschar: ft (x )= t/2*(exp(x/t)+exp(-x/t)) modellieren

Question

Aufgabe:

Ein Seil das an seinen enden auf gleicher Höhe befestigt wird, kann näherungsweise mit einer Parabelbeschrieben werden.. Eine bessere Modellierung erhält man , wenn man das Seil durch einen Graphen der Funktionenschar:
f_t (x )= t/2*(exp(x/t)+exp(-x/t)) modelliert.

Wie muss t gewählt werden, damit der Graph von ft(x) den Verlauf des Seiles modelliert das zwischen zwei Pfosten mit dem Abstand a=1 und einem Durchhangvon d=0.5 hat?

Mein Ansatz

f(0)-f(0,5)= 0.5

Problem

t steht im exponenten und normal.

Ist der Ansatz richtig?

Answer 1

Dein Ansatz sollte sein

f(0.5) - f(0) = 0.5

Da t im Exponenten und als Faktor auftritt, kann man die Gleichung so nur mittels eines Näherungsverfahrens lösen.

Ich komme dabei auf t = 0.3093796138

Answer 2

f ( x ) = t/2 * ( e^(x/t) + e^(-x/t) )
a = 1 m
Stelle des höchsten Durchhangs
In der Mitte bei x = 0 m
Höchster Durchhang = 0.5 m

f ( 0.5 ) - f ( 0 ) = 0.5

Newton Näherung
t = 0.3094

Bei mir war es ein Fall fürs Matheprogramm
Ist es eine Schul-Frage mit CAS ?